某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn):該地區(qū)近幾年的生豬收購(gòu)價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn),但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增.下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況:
月份1月份2月份3月份4月份
收購(gòu)價(jià)格(元/斤)6765
養(yǎng)殖成本(元/斤)344.65
現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型:①y=Asin(ωx+φ)+B,(A>0,ω>0,-π<φ<π),
②y=log2(x+a)+b中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,分別來擬合今年生豬收購(gòu)價(jià)格(元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本(元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式;
(2)按照你選定的函數(shù)模型,幫助該部門分析一下,今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有沒有可能虧損?
考點(diǎn):在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型,正弦函數(shù)的圖象
專題:綜合題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)①選擇函數(shù)模型y=Asin(ωx+φ)+B,(A>0,ω>0,-π<φ<π)擬合收購(gòu)價(jià)格(元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系,由題:A=1,B=6,T=4,求出ω,利用y=sin(
π
2
x+φ)+6
圖象過點(diǎn)(1,6),求出φ,即可求出函數(shù)解析式;②選擇函數(shù)模型y=log2(x+a)+b擬合養(yǎng)殖成本(元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系,由題:y=log2(x+a)+b圖象過點(diǎn)(1,3),(2,4),求出a,b,即可求出函數(shù)解析式;
(2)x用5,6,7,8,9,10,11,12代入,計(jì)算可得結(jié)論.
解答: 解:(1)①選擇函數(shù)模型y=Asin(ωx+φ)+B,(A>0,ω>0,-π<φ<π)擬合收購(gòu)價(jià)格(元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系,…(1分)
由題:A=1,B=6,T=4,∵T=
|ω|
,∴ω=
π
2
,∴y=sin(
π
2
x+φ)+6
,…(3分)
由題圖象:y=sin(
π
2
x+φ)+6
圖象過點(diǎn)(1,6),∴
π
2
x+φ=0
一解為x=1,∴φ=-
π
2
,
y=sin(
π
2
x-
π
2
)+6=6-cos
π
2
x
…(5分)
②選擇函數(shù)模型y=log2(x+a)+b擬合養(yǎng)殖成本(元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系…(6分)
由題:y=log2(x+a)+b圖象過點(diǎn)(1,3),(2,4),
3=log2(1+a)+b
4=log2(2+a)+b
,…(8分)
解得:
a=0
b=3
,∴y=log2x+3,…(10分)
(2)由(1):當(dāng)x=5時(shí),y=6-cos
π
2
x=6-cos
2
=6
,y=log2x+3=log25+3<log28+3=3+3=6
當(dāng)x=6時(shí),y=6-cos
π
2
x=6-cos3π=6+1=7
,y=log26+3<log28+3=3+3=6<7
當(dāng)x=7時(shí),y=6-cos
π
2
x=6-cos
2
=6
,y=log2x+3=log27+3<log28+3=3+3=6
當(dāng)x=8時(shí),y=6-cos
π
2
x=6-cos4π=6-1=5
,y=log2x+3=log28+3=3+3=6>5
當(dāng)x=9時(shí),y=6-cos
π
2
x=6-cos
2
=6
,y=log2x+3=log29+3>log28+3=3+3=6
當(dāng)x=10時(shí),y=6-cos
π
2
x=6-cos5π=7
,y=log2x+3=log210+3<log216+3=4+3=7
當(dāng)x=11時(shí),y=6-cos
π
2
x=6-cos
11π
2
=6
,y=log2x+3=log211+3>log28+3=3+3=6
當(dāng)x=12時(shí),y=6-cos
π
2
x=6-cos6π=5
,y=log2x+3=log212+3>log28+3=3+3=6>5
這說明第8、9、11、12這四個(gè)月收購(gòu)價(jià)格低于養(yǎng)殖成本,生豬養(yǎng)殖戶出現(xiàn)虧損.…(14分)
答:今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有可能虧損.…(15分)
點(diǎn)評(píng):本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,考查學(xué)生分析解決問題的能力,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

i是虛數(shù)單位,
i
-1+i
=(  )
A、
1
2
+
1
2
i
B、
1
2
-
1
2
i
C、-
1
2
+
1
2
i
D、-
1
2
-
1
2
i
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:?x<0,x2>0,那么¬p是( �。�
A、?x≥0,x2≤0
B、?x≥0,x2≤0
C、?x<0,x2≤0
D、?x≥0,x2≤0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-x,f′(x)為其導(dǎo)函數(shù).
(1)設(shè)g(x)=lnx-f′(x)f(x),求g(x)的最大值及相應(yīng)的x的值;
(2)對(duì)任意正數(shù)x,恒有f(x)+f(
1
x
)≥(x+
1
x
)•lnm,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題正確的是(  )
A、若直線a與平面α不平行,則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行
B、如果兩條直線在平面α內(nèi)的射影平行,那么這兩條直線平行
C、垂直于同一直線的兩個(gè)不同平面平行,垂直于同一平面的兩條不同直線也平行
D、直線a與平面α不垂直,則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P是拋物線y2=8x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離之和的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列的各項(xiàng)分別是:
1
1×2
,
1
2×3
1
3×4
,…,
1
n×(n+1)
,
它的前n項(xiàng)和為Sn
(1)計(jì)算:S1,S2,S3,由此猜想Sn的表達(dá)式;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)得到的結(jié)論.
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為e=
2
2
,以原點(diǎn)為圓心,橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切.
(Ⅰ) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ) 若過F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),且
OA
+
OB
與向量
m
=(4,-
2
)共線(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求
OA
OB
的夾角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C:y2=2px(p>0),直線交此拋物線于不同的兩個(gè)點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2
(1)當(dāng)直線過點(diǎn)M(p,0)時(shí),證明y1.y2為定值;
(2)如果直線過點(diǎn)M(p,0),過點(diǎn)M再作一條與直線垂直的直線l′交拋物線C于兩個(gè)不同點(diǎn)D、E.設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P,線段DE的中點(diǎn)為Q,記線段PQ的中點(diǎn)為N.問是否存在一條直線和一個(gè)定點(diǎn),使得點(diǎn)N到它們的距離相等?若存在,求出這條直線和這個(gè)定點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹