如圖,已知正方形的邊長為1,在正方形ABCD中有兩個相切的內(nèi)切圓.
(1)求這兩個內(nèi)切圓的半徑之和;
(2)當這兩個圓的半徑為何值時,兩圓面積之和有最小值?當這兩個圓的半徑為何值時,兩圓面積之和有最大值?

【答案】分析:(1)由題意可知三角形CEO1為等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理得到CO1等于R1;同理得到AO2等于R2,根據(jù)線段AC等于AO2+O2O1+O1C,將各自的值代入即可表示出AC的長,又根據(jù)正方形的邊長為1,利用勾股定理求出AC的長度,兩者相等即可求出兩半徑之和的值;
(2)根據(jù)兩圓的半徑,利用圓的面積公式表示出兩圓的面積之和,由(1)中求出的兩半徑之和表示出R2,代入兩圓的面積之和的式子中消去R2,得到關(guān)于R1的關(guān)系式,根據(jù)完全平方大于等于0求出兩圓面積之和的最小值時,兩半徑的值即可.
解答:解:(1)由圖知∠CEO1=90°,CE=O1E=R1
∴2R12=CO12,CO1=
同理AO2=
∴AC=AO2+O2O1+O1C
=(R1+R2)+(R1+R2
=(R1+R2),
又∵AB=1,∴AC=
(R1+R2)=,
∴R1+R2=;

(2)兩圓面積之和S=πR12+πR22
=
=
=
∴當R1=,即R1=R2時S為最�。�
因R1的最大值為R1=,這時R2為最小值,其值為R2=;
又當R2=時,R1有最小值R1=,
故當R1=(此時R2=)或R1=(此時R2=)時,S有最大值.
點評:此題考查學(xué)生掌握正方形的性質(zhì),掌握直線與圓相切時所滿足的條件以及兩圓外切時所滿足的條件,是一道多知識的綜合題.
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(1)證明:平面;                    

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