如圖，正三棱柱的九條棱都相等，三個側(cè)面都是正方體，M、N分別是BC和A1C1的中點，求MN與CC1所成角的余弦值．
設正三棱柱的棱長為a，取AC中點O，連接MO，NO，則NO垂直平面ABC

∴∠MNO為MN與CC1所成的角
在Rt△MNO中，∠NOM=90°，NO=A1A=2a
∵M，O分別為BC，AC的中點，∴MO=
1
2
AB=a
∴MN=
NO2+MO2
=
5
a
∴cos∠MNO=
NO
MN
=
2
5
5
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與C1O所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

長方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1=BC，P為C1D1上一點，則異面直線PB與B1C所成角的大小（　�。�
A．是45°B．是60°
C．是90°D．隨P點的移動而變化

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中直線A1D與平面AB1C1D所成角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知斜三棱柱（側(cè)棱不垂直于底面）ABC-A1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直，BC=2，AC=2
3
，AB=2
2
，AA1=A1C=
6
．
（Ⅰ）設AC的中點為D，證明A1D⊥底面ABC；
（Ⅱ）求異面直線A1C與AB成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱B1C1，AD的中點，則直線MN與底面ABCD所成角的大小是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M，N分別為AA1、BB1的中點．
求：（1）CM與D1N所成角的余弦值．
（2）D1N與平面MBC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知二面角α-l-β等于90°，A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，已知AB=5，AC=3，BD=4，則CD與平面α所成角的正弦值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在直三棱柱ABC-DEF中，AB=2，AC=AD=2
3
，AB⊥AC，
（1）證明：AB⊥DC，
（2）求二面角A-DC-B的余弦值．

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