Question

如圖所示，平面α內(nèi)有一以AB為直徑的圓，PA⊥α，點C在圓周上移動(不與A、B重合)，點D、E分別是A在PC、PB上的射影．下面結(jié)論：

①∠AED是二面角A－PB－C的平面角；

②∠ACD是二面角P－BC－A的平面角；

③∠EDA是二面角A－PC－B的平面角；

④∠BAC是二面角B－PA－C的平面角；

⑤∠PAC是二面角P－AB－C的平面角；

其中正確結(jié)論的序號是_________．

Answer 1

答案：①②④
解析：

∵AB為圓的直徑，∴BC⊥AC 　　∵PA⊥平面α，∴BC⊥PA． 　　∴BC⊥平面PAC∴BC⊥PC，BC⊥AD 　　∵AD⊥PC，∴AD⊥平面PBC 　　∴AD⊥DE，AD⊥PB 　　∵AE⊥PB，∴PB⊥平面ADE． 　　∴①成立；②成立；③不成立；④成立；⑤不成立．

提示：

判斷一個角是不是一個二面角的平面角，關(guān)鍵在于這個角的兩條邊是不是垂直于這兩個半平面的交線，即公共棱是否垂直于這個角所在的平面．