已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax(a∈R)．

(1)當(dāng)a＝2時，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

(2)設(shè)f(x)在[1，2]上的最小值為g(a)，求y＝g(a)的解析式

答案：
解析：

　　解：(1)()，

　　

　　切線方程：

　　()，

　�、儆�，得

　�、谟�，得

　　故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是．

　　(2)①當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，

　　∴的最小值是．　10分

　�、诋�(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，

　　∴的最小值是．　12分

　�、郛�(dāng)，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)．

　　又，

　　∴當(dāng)時，最小值是；

　　當(dāng)時，最小值為．

　　綜上可知，當(dāng)時，函數(shù)的最小值是；當(dāng)時，函數(shù)的最小值是．

　　即　15分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當(dāng)a≥時，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(diǎn)(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個公共點(diǎn)？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．

(3)當(dāng)x≥0時，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省大治二中高二3月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的方程；

(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省高二下期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點(diǎn)P(1，－2)，過點(diǎn)P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，當(dāng)x＝時，y＝f(x)有極值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設(shè)曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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