Question

已知點(diǎn)A（m，n）在直線x+2y-2=0上，則2^m+4ⁿ的最小值為

4

．

Answer 1

分析：由題意可得 m=2-2n，可得 2^m+4ⁿ=2^2-2n+4ⁿ =

4

4n

+4ⁿ ，利用基本不等式求出它的最小值．

解答：解：∵點(diǎn)A（m，n）在直線x+2y-2=0上，
∴m+2n-2=0，即 m=2-2n．
∴2^m+4ⁿ=2^2-2n+4ⁿ =

4

4n

+4ⁿ≥2

4n• 4 4n

=4，當(dāng)且僅當(dāng)

4

4n

=4ⁿ 時(shí)，等號(hào)成立，
故2^m+4ⁿ的最小值為4，
故答案為 4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．