精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)P是雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)和圓C2：x2+y2=a2+b2的一個(gè)交點(diǎn)，Q是圓C2在x軸下方的一點(diǎn)，且∠F1QP=60o，其中F1、F2是雙曲線C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率為
 
．
分析：由題意可得，三角形F1F2P是有一個(gè)內(nèi)角為60°角的直角三角形，根據(jù)此直角三角形，結(jié)合雙曲線的離心率的定義即可求得雙曲線C1的離心率
3
+1．
解答：精英家教網(wǎng)解：由題意可得，三角形F1F2P是有一個(gè)內(nèi)角為60°角的直角三角形，
∵在此直角三角形中，∠P=90°，∠F2=60°
∴雙曲線C1的離心率=
PF1+PF2
F1F2
=
3
+1，
故填：
3
+1．
點(diǎn)評：靈活巧妙地運(yùn)用雙曲線的比值定義于解題中，將會(huì)帶給我們意想不到的方便和簡單．應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力．結(jié)合雙曲線的離心率的定義即可求得雙曲線C1的離心率．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)我們定義雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與直線y=±b的交點(diǎn)為“虛近點(diǎn)”，如圖點(diǎn)P是雙曲線C在第一象限的漸近點(diǎn)，直線y=b與雙曲線C的左、右分支分別交于點(diǎn)A、B，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求證：PF1⊥PF2；
（2）求證：PF1平分∠APO；
（3）你能否在未證明（1）下，直接證明（2）？請寫下你的理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•婺城區(qū)模擬）已知點(diǎn)P是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，直線是雙曲線C的右準(zhǔn)線.為雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C右支上異于的一動(dòng)點(diǎn)，直線交雙曲線C的右準(zhǔn)線分別為、兩點(diǎn).

⑴求雙曲線C的方程;

⑵求證：為定值.

                                             

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年海南省瓊海市高三下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)P是雙曲線C：左支上一點(diǎn)，F1，F2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是(   )

A．             B．2                C．              D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省金華市十校高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)P是雙曲線C：左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是（ ）

A．
B．2
C．
D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案