【題目】如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a ， 過點(diǎn)B1作B1E⊥BD1于點(diǎn)E ， 求A、E兩點(diǎn)之間的距離.

【答案】解:以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
根據(jù)題意，可得A(a,0,0)、B(a，a,0)、D1(0,0，a)、B1(a，a，a)．

過點(diǎn)E作EF⊥BD于F，如圖所示，

則在Rt△BB1D1中，

|BB1|＝a，|BD1|＝ a，|B1D1|＝ a，

所以|B1E|＝ ，

所以Rt△BEB1中，|BE|＝ a

由Rt△BEF∽Rt△BD1D，得|BF|＝ a，|EF|＝ ，所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為( ，0)，

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為( ， )．

由兩點(diǎn)間的距離公式，得

|AE|＝ ＝ a，

所以A、E兩點(diǎn)之間的距離是 a.


【解析】先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)題意表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)題中點(diǎn)E的位置關(guān)系求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出線段AE的長度.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知f（x）的定義域是（0，+∞），f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）＜f'（x），則不等式 f（2）的解集是（ ）
A.（﹣∞，2）∪（1，+∞）
B.（﹣2，1）
C.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
D.（﹣1，2）

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【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（ +a）．
（1）當(dāng)a=5時，解不等式f（x）＞0；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個元素，求a的取值范圍．
（3）設(shè)a＞0，若對任意t∈[ ，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．

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【題目】已知橢圓O： （a＞b＞0）過點(diǎn)（ ，﹣ ），A（x0 ， y0）（x0y0≠0），其上頂點(diǎn)到直線 x+y+3=0的距離為2，過點(diǎn)A的直線l與x，y軸的交點(diǎn)分別為M、N，且 =2 ．
（1）證明：|MN|為定值；
（2）如圖所示，若A，C關(guān)于原點(diǎn)對稱，B，D關(guān)于原點(diǎn)對稱，且 =λ ，求四邊形ABCD面積的最大值．

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【題目】在如圖所示的幾何體中， 是 的中點(diǎn)， ．

（1）已知 ， ，求證： 平面 ；
（2）已知 分別是 和 的中點(diǎn)，求證： 平面 ．

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【題目】為了適應(yīng)市場需要，某地準(zhǔn)備建一個圓形生豬儲備基地(如右圖)，它的附近有一條公路，從基地中心O處向東走1 km是儲備基地的邊界上的點(diǎn)A ， 接著向東再走7 km到達(dá)公路上的點(diǎn)B；從基地中心O向正北走8 km到達(dá)公路的另一點(diǎn)C.現(xiàn)準(zhǔn)備在儲備基地的邊界上選一點(diǎn)D ， 修建一條由D通往公路BC的專用線DE ， 求DE的最短距離.

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【題目】已知圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓O2的圓心為O2(2,1)．
（1）若圓O1與圓O2外切，求圓O2的方程；
（2）若圓O1與圓O2交于A ， B兩點(diǎn)，且|AB|＝2 ，求圓O2的方程．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+ ）+m（x∈R，m為常數(shù)），其最大值為2． （Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若f（α）=﹣ （﹣ ＜α＜0），求cos2α的值．

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【題目】二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價格y（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價

16

13

9.5

7

4.5

參考公式： ， ．
（1）若這兩個變量呈線性相關(guān)關(guān)系，試求y關(guān)于x的回歸直線方程 ；
（2）已知小王只收購使用年限不超過10年的二手車，且每輛該型號汽車的收購價格為ω=0.03x2﹣1.81x+16.2萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測x為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤L（x）最大？ （銷售一輛該型號汽車的利潤=銷售價格﹣收購價格）

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