Question

一條信息，若一人得知后，一小時內(nèi)將信息傳給兩人，這兩人又在一小時內(nèi)各傳給未知信息的另外兩人．如此下去，要傳遍55人的班級所需時間大約為

6

小時．

Answer 1

分析：可設(shè)時間為n，相應(yīng)的人數(shù)為a_n，時間數(shù)n與得到消息的人數(shù)a_n構(gòu)成一個等比數(shù)列即a_n=2ⁿ，要傳遍55個不同的人即轉(zhuǎn)化為S_n＞55即可求解．

解答：解：可設(shè)時間為n，相應(yīng)的人數(shù)為a_n
由題意知：時間數(shù)n與得到消息的人數(shù)a_n構(gòu)成一個等比數(shù)列，即a_n=2ⁿ，
∴由題意知S_n=

2(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺¹-2＞55
∵2⁵＜55＜2⁶
故n的最小值為6．
故答案為：6

點評：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，涉及不等式的基本知識，屬基礎(chǔ)題．