Question

下列命題中正確的是（　�。�

• A、當(dāng)x＞0且x≠1時，lgx+

  1

  lgx

  ≥2
• B、當(dāng)x＞0，

  x

  +

  1

  x

  ≥2
• C、當(dāng)0＜θ＜

  π

  2

  ，sinθ+

  2

  sinθ

  的最小值為2

  2

• D、當(dāng)0＜x≤2時，x-

  1

  x

  無最大值

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)基本不等式a+b≥2

ab

的應(yīng)用條件以及“=”成立的條件，判定選項中正確的命題是哪一個即可．

解答： 解：A中，當(dāng)x=

1

10

＞0時，lg

1

10

+

1

lg 1 10

=-2，命題不成立，A是錯誤的；
B中，根據(jù)基本不等式知，

x

+

1

x

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取“=”，∴B正確；
C中，當(dāng)0＜θ＜

π

2

時，0＜sinθ＜1，∴sinθ+

2

sinθ

取不到最小值2

2

，∴C錯誤；
D中，當(dāng)0＜x≤2時，x-

1

x

是增函數(shù)，有最大值2-

1

2

，∴D錯誤；
故選：B．

點評：本題考查了基本不等式a+b≥2

ab

的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)注意“=”成立的條件是什么，是基礎(chǔ)題．