三棱錐的底面是底邊長為12，腰長為10的等腰三角形，它的側(cè)面與底面都成45°的二面角，求這個(gè)棱錐的高．

 

答案：
解析：

解：如圖三棱錐P—ABC，底面邊長為12，腰AC=BC=10，則側(cè)面與底面都成45°的二面角．

∵△ABC為等腰三角形，且底邊AB=12，

AC=BC=10，∴內(nèi)切圓半徑為3．

又∵側(cè)面與底面所成的角相等均為45°，

∴P在△ABC上的射影為△ABC的內(nèi)心．設(shè)點(diǎn)P在面 ABC上的射影為O，取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)OD，則OD=3，且∠PDO=45°．

∴PO=OD=3，即棱錐的高為3．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南充三模）已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角的大小是（　　）

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側(cè)棱長都等于13cm的三棱錐P-ABC的底面ABC是一個(gè)等腰三角形，其底邊BC長為6cm、高AD為9cm，則棱錐高PO的長為_______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

三棱錐的底面是底邊長為12，腰長為10的等腰三角形，它的側(cè)面與底面都成45°的二面角，求這個(gè)棱錐的高．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省南充市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．

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