Question

（本小題滿分12分）如圖，角的始邊落在軸上，其始邊、終邊分別與單位圓交于點(diǎn)、（），△為等邊三角形．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；

（2）設(shè)，求函數(shù)的解析式和值域．

 

Answer 1

【答案】

（1）．

（2）的值域是．

【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)定義，以及余弦定理和三角恒等變換的綜合運(yùn)用。

（1）由題意，，因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以，，

（2）在△中，由余弦定理，

 所以，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論。

解：（1）由題意，，因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以，，                            ………… 3分

所以．………… 5分

（2）解法一：在△中，由余弦定理，

，            …… 6分

所以．                            …………8分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916485067579291/SYS201211191649595663567170_DA.files/image013.png">，所以，                  …………10分

所以．

因此函數(shù)的值域是。                       …………12分

解法二：由題意，，，……6分

所以

……………………………………8分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916485067579291/SYS201211191649595663567170_DA.files/image013.png">，所以，                    ……………10分

所以．即的值域是．          …………12分