【題目】已知橢圓：的離心率為，以其四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，問(wèn)：以為直徑的圓是否恒過(guò)軸上的定點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）以為直徑的圓恒過(guò)軸上的定點(diǎn)，.

【解析】

試題分析：對(duì)問(wèn)題（1），根據(jù)橢圓離心率定義，關(guān)系、菱形面積公式即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；對(duì)問(wèn)題（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)等各點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合以及共線，同時(shí)注意到，進(jìn)而可求得的值，故以為直徑的圓恒過(guò)軸上的定點(diǎn).

試題解析：（1）依題意，得，解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2），設(shè)，，，則由題意，可得（＊）且，，

由三點(diǎn)共線，所以，故有，解得，同理可得，假設(shè)存在滿(mǎn)足題意的軸上的定點(diǎn)，則有，即，因?yàn)?/span>，所以，即，整理得，又由（＊）得，所以，解得或.故以為直徑的圓恒過(guò)軸上的定點(diǎn)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間的關(guān)系，下表記錄了小李某月連續(xù)5天每天打籃球時(shí)間（單位：小時(shí)）與當(dāng)天投籃命中率之間的關(guān)系：

時(shí)間

1

2

3

4

5

命中率

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出投籃命中率與打籃球時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的回歸直線方程；

（Ⅱ）如果小李某天打了2.5小時(shí)籃球，預(yù)測(cè)小李當(dāng)天的投籃命中率.

（參考：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校高中畢業(yè)班有男生人,女生人,學(xué)校為了對(duì)高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析,從高三年級(jí)按照性別進(jìn)行分層抽樣,抽取名學(xué)生成績(jī),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

分?jǐn)?shù)段（分）

總計(jì)

頻數(shù)

（1）若成績(jī)?cè)?/span>分以上（含分）,則成績(jī)?yōu)榧案?請(qǐng)估計(jì)該校畢業(yè)班平均成績(jī)和及格學(xué)生人數(shù);

（2）如果樣本數(shù)據(jù)中,有60名女生數(shù)學(xué)成績(jī)及格,請(qǐng)完成如下數(shù)學(xué)成績(jī)與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為：“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”.

女生

男生

總計(jì)

及格人數(shù)

不及格人數(shù)

總計(jì)

參考公式:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求的定義域.

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使是奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）在（2）的條件下，令，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),為線段的中點(diǎn), 且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)),連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn),連接、并分別延

長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)連接,設(shè)直線、的斜率存在且分別為、,試問(wèn)是否存在常數(shù),使

得恒成立？若存在,求出的值；若不存在,說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為8.

（1）求橢圓方程；

（2）若直線的斜率不為0，且它的中垂線與軸交于，求的縱坐標(biāo)的范圍；

（3）是否在軸上存在點(diǎn)，使得軸平分?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸的正半軸重合,且長(zhǎng)度單位相同。

直線的極坐標(biāo)方程為:,點(diǎn),參數(shù)。

（1）求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）求點(diǎn)到直線距離的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，只有其中一位獲獎(jiǎng)．有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng)．”乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)．”丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了．”丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)．”四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線y2=8x焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在此拋物線上且橫坐標(biāo)為4，則|PF|等于（ ）
A.8
B.6
C.4
D.2

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