以橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程（　　）
分析：確定橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用離心率為2，求出幾何量，即可得到雙曲線的方程．
解答：解：橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0），（0，±4）
∵離心率為2，∴
25+b2
25
=4或
16+b′2
16
=4
∴b2=75或b′2=48
∴以橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程為
x2
25
-
y2
75
=1或
y2
16
-
x2
48
=1
故選C．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②以過拋物線的焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則該圓與拋物線的準(zhǔn)線相切；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)．
其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下是關(guān)于圓錐曲線的四個命題：
①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若PA-PB=k，則動點(diǎn)P的軌跡是雙曲線；
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
④以過拋物線的焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則該圓與拋物線的準(zhǔn)線相切．
其中真命題為
②③④
②③④
（寫出所以真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，動點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|＞6，則動點(diǎn)P不一定在該橢圓外部；
②以拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為圓心，以
p
2
為半徑的圓與該拋物線必有3個不同的公共點(diǎn)；
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
④拋物線y2=4x上動點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離的最小值≥1．
其中真命題的序號為
①③④
①③④
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線M的中心在原點(diǎn)，并以橢圓
x2
25
+
y2
13
=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以拋物線y2=-2
3
x的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線．
（1）求雙曲線M的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+3與雙曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)．求k值，使
OA
•
OB
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線M的中心在原點(diǎn)，并以橢圓
x2
25
+
y2
13
=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以拋物線y2=-2
3
x的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線．
（Ⅰ）求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+3 與雙曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)．
①當(dāng)k為何值時，使得
OA
•
OB
=0？
②是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=mx+12對稱？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案