Question

已知函數f（x）=2sinx+1，集合A={x|

π

6

≤x≤

5π

6

}，B={f（x）|x∈A}
（1）求A∩B；
（2）求函數y=f（2x-

π

3

）（x∈A）的最小值及對應的x的值．

Answer 1

考點：交集及其運算,三角函數中的恒等變換應用

專題：集合

分析：（1）由x∈A，知

π

6

≤x≤

5π

6

，從而B=[2，3]，又A={x|

π

6

≤x≤

5π

6

}，由此能求出A∩B．
（2）由

π

6

≤x≤

5π

6

，得2x-

π

3

∈[0，

4π

3

]，由此能求出函數y=f（2x-

π

3

）（x∈A）的最小值及對應的x的值．

解答： 解：（1）由x∈A，知

π

6

≤x≤

5π

6

，
所以

1

2

≤sinx≤1，得f（x）的值域為[2，3]，（4分）
∴B=[2，3]，又A={x|

π

6

≤x≤

5π

6

}，∴A∩B=[2，

5π

6

]．（7分）
（2）由

π

6

≤x≤

5π

6

，得2x-

π

3

∈[0，

4π

3

]，（10分）
當2x-

π

3

=

4π

3

，即當x=

5π

6

時，y_min=1-

3

．（14分）

點評：本題考查交集的求法，考查三角函數的最小值及對應的x的值的求法，是中檔題，解題時要注意三角函數性質的合理運用．