【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓過(guò)原點(diǎn).

（1）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程；

（2）在（1）的條件下，設(shè)，且分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2），.

【解析】

試題分析：（1），所以原點(diǎn)在的中垂線上.利用兩條直線斜率乘積等于，解得或，經(jīng)驗(yàn)證不符合題意，所以，圓的方程為；（2）在三角形中，兩邊之差小于第三邊，故，又三點(diǎn)共線時(shí)最大，所以的最大值為.線的方程為與聯(lián)立求得交點(diǎn)為.

試題解析：

（1）∵，所以，則原點(diǎn)在的中垂線上.

設(shè)的中點(diǎn)為，則，

∴三點(diǎn)共線.

∵直線的方程是，∴直線的斜率，解得或，

∴圓心為或，

∴圓的方程為或.

由于當(dāng)圓方程為時(shí)，圓心到直線的距離，

此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去.

∴圓的方程為.

（2）在三角形中，兩邊之差小于第三邊，故，

又三點(diǎn)共線時(shí)最大，

所以的最大值為.

∵，，∴直線的方程為，

∴直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.

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（2）若在上的最大值為，求的取值范圍；

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甲說(shuō)：我參加過(guò)的社團(tuán)比乙多，但沒(méi)有參加過(guò)動(dòng)漫社；

乙說(shuō)：我沒(méi)有參加過(guò)器樂(lè)社；

丙說(shuō)：我們?nèi)齻�(gè)人都參加過(guò)同一個(gè)社團(tuán)，由此判斷乙參加過(guò)的社團(tuán)為__________．

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（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

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【題目】過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)．如果x1＋x2＝6, 那么|AB|＝(　　)

A. 6 B. 8

C. 9 D. 10

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（1）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（2）在（1）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求第四組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

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