如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值.

 

 

二面角的余弦值為.

【解析】

試題分析：先作出二面角的平面角，由面面垂直可得線(xiàn)面垂直，可考慮利用三垂線(xiàn)定理作出二面角的平面角：故可先由題意作于，過(guò)作于，連，從而可得平面，又由，故為二面角的平面角，從而問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求線(xiàn)段與的長(zhǎng)度，根據(jù)題意易得，，從而，即二面角的余弦值為.

試題解析：如圖，過(guò)作于，過(guò)作于，連，

∵平面平面，∴平面，∴，

又∵，∴為二面角的平面角，在中，，

在中過(guò)作于，

∵，，，∴，

∵，∴，

∵且，∴，

∵平面，平面，∴，

在中，，

∴，即二面角的余弦值為.

考點(diǎn)：1.面面垂直與線(xiàn)面垂直的轉(zhuǎn)化；2.利用三垂線(xiàn)定理求二面角的平面角大小.

 

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已知，且是第二象限角，則 ；

 

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等比數(shù)列中，若，，那么等于 ．

 

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△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則= .

 

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已知向量，b=（-2,4），則a+b= _______．

 

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在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是、、c，且，則B的大小為_(kāi)________．

 

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直線(xiàn)過(guò)點(diǎn) (－3,－2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這直線(xiàn)方程為 .

 

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將邊長(zhǎng)為2，銳角為的菱形沿較短對(duì)角線(xiàn)折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：

①；②是異面直線(xiàn)與的公垂線(xiàn)；③當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，與間的距離為；④垂直于截面.

其中正確的是 （將正確命題的序號(hào)全填上）．

 

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已知，是不重合的兩條直線(xiàn)，，是不重合的兩個(gè)平面．下列命題：①若⊥，⊥，則∥； ②若⊥，⊥，則∥；③若∥，⊥，則⊥；④若∥，，則∥．其中所有真命題的序號(hào)是 ．

 

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