【題目】某高三理科班共有60名同學參加某次考試，從中隨機挑選出5名同學，他們的數(shù)學成績與物理成績如下表：

數(shù)據(jù)表明與之間有較強的線性關系.

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）該班一名同學的數(shù)學成績?yōu)?10分，利用（1）中的回歸方程，估計該同學的物理成績；

（3）本次考試中，規(guī)定數(shù)學成績達到125分為優(yōu)秀，物理成績達到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為和，且除去抽走的5名同學外，剩下的同學中數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學共有5人.能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關？

參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)，.

，.

【答案】（1）（2）82（3）可以認為

【解析】試題分析：(1)由表格得到 ，進而得到 ， ，從而得到關于的線性回歸方程；(2) 將代入上述方程，得；（3）列出2×2列聯(lián)表，求出，從而作出判斷.

試題解析：

（1）由題意可知，

故 .

，

故回歸方程為.

（2）將代入上述方程，得.

（3）由題意可知，該班數(shù)學優(yōu)秀人數(shù)及物理優(yōu)秀人數(shù)分別為30,36.

抽出的5人中，數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的共1人，

故全班數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的人共6人.

于是可以得到列聯(lián)表為：

于是，

因此在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，可以認為數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價（元）

4

6

7

8

10

銷量（件）

60

50

45

30

20

(1) 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)畫出散點圖，并判斷是正相關還是負相關；

(2) 求出關于的回歸直線方程，若單價為9元時，預測其銷量為多少？

（參考公式：回歸直線方程中公式 ,）

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【題目】已知直線過橢圓的右焦點，拋物線的焦點為橢圓的上頂點，且交橢圓于兩點，點在直線上的射影依次為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交軸于點，且，當變化時，證明： 為定值；

（3）當變化時，直線與是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由.

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【題目】如圖， 是邊長為的菱形， ， 平面， 平面， .

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知正項數(shù)列的前n項和滿足

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若（n∈N*），求數(shù)列的前n項和;

（3）是否存在實數(shù)使得對恒成立，若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在說明理由．

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【題目】關于函數(shù)有下述四個結論：①若，則；②的圖象關于點對稱；③函數(shù)在上單調遞增；④的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關于軸對稱.其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②④B.①②C.③④D.②④

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【題目】共享單車給市民出行帶來了諸多便利，某公司購買了一批單車投放到某地給市民使用，

據(jù)市場分析，每輛單車的營運累計利潤y（單位：元）與營運天數(shù)x滿足函數(shù)關系

式.

（1）要使營運累計利潤高于800元，求營運天數(shù)的取值范圍；

（2）每輛單車營運多少天時，才能使每天的平均營運利潤的值最大？

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