【題目】某高三理科班共有60名同學參加某次考試,從中隨機挑選出5名同學,他們的數學成績與物理成績如下表:
數據表明與之間有較強的線性關系.
(1)求關于的線性回歸方程;
(2)該班一名同學的數學成績?yōu)?10分,利用(1)中的回歸方程,估計該同學的物理成績;
(3)本次考試中,規(guī)定數學成績達到125分為優(yōu)秀,物理成績達到100分為優(yōu)秀.若該班數學優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為和,且除去抽走的5名同學外,剩下的同學中數學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學共有5人.能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為數學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關?
參考數據:回歸直線的系數,.
,.
【答案】(1)(2)82(3)可以認為
【解析】試題分析:(1)由表格得到 ,進而得到 , ,從而得到關于的線性回歸方程;(2) 將代入上述方程,得;(3)列出2×2列聯表,求出,從而作出判斷.
試題解析:
(1)由題意可知,
故 .
,
故回歸方程為.
(2)將代入上述方程,得.
(3)由題意可知,該班數學優(yōu)秀人數及物理優(yōu)秀人數分別為30,36.
抽出的5人中,數學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的共1人,
故全班數學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的人共6人.
于是可以得到列聯表為:
于是,
因此在犯錯誤概率不超過0.01的前提下,可以認為數學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價,將該產品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數據:
單價(元) | 4 | 6 | 7 | 8 | 10 |
銷量(件) | 60 | 50 | 45 | 30 | 20 |
(1) 請根據上表提供的數據畫出散點圖,并判斷是正相關還是負相關;
(2) 求出關于的回歸直線方程,若單價為9元時,預測其銷量為多少?
(參考公式:回歸直線方程中公式 ,)
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【題目】已知直線過橢圓的右焦點,拋物線的焦點為橢圓的上頂點,且交橢圓于兩點,點在直線上的射影依次為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線交軸于點,且,當變化時,證明: 為定值;
(3)當變化時,直線與是否相交于定點?若是,請求出定點的坐標,并給予證明;否則,說明理由.
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【題目】已知正項數列的前n項和滿足
(1)求數列的通項公式;
(2)若(n∈N*),求數列的前n項和;
(3)是否存在實數使得對恒成立,若存在,求實數的取值范圍,若不存在說明理由.
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【題目】關于函數有下述四個結論:①若,則;②的圖象關于點對稱;③函數在上單調遞增;④的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關于軸對稱.其中所有正確結論的編號是( )
A.①②④B.①②C.③④D.②④
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【題目】某車間租賃甲、乙兩種設備生產A,B兩類產品,甲種設備每天能生產A類產品8件和B類產品15件,乙種設備每天能生產A類產品10件和B類產品25件,已知設備甲每天的租賃費300元,設備乙每天的租賃費400元,現車間至少要生產A類產品100件,B類產品200件,所需租賃費最少為__元
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【題目】共享單車給市民出行帶來了諸多便利,某公司購買了一批單車投放到某地給市民使用,
據市場分析,每輛單車的營運累計利潤y(單位:元)與營運天數x滿足函數關系
式.
(1)要使營運累計利潤高于800元,求營運天數的取值范圍;
(2)每輛單車營運多少天時,才能使每天的平均營運利潤的值最大?
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