設(shè)直線l：x+y=0，若點(diǎn)A（a，0），B（-2b，4ab）（a＞0，b＞0）滿足條件AB∥l，則
a+b
的最小值為（　�。�
A、1+
2
B、3+2
2
C、
3+2
2
4
D、
1+
2
2
分析：由AB∥l可以找出a和b的關(guān)系，4ab=a+2b，故可采用消元法轉(zhuǎn)化為某個(gè)變量的函數(shù)求最值．
解答：解：由AB∥l得4ab=a+2b，故a=
2b
4b-1
，因?yàn)閍＞0，b＞0，故b＞
1
4
，
所以a+b=
2b
4b-1
+b=
1
2
+
1
2(4b-1)
+b=
1
2(4b-1)
+b-
1
4
+
3
4
≥2 
1
8
+
3
4
=
3+2
2
4

當(dāng)且僅當(dāng)
1
2(4b-1)
=b-
1
4
即b=
1+
2
4
時(shí)“=”成立，
故
a+b
≥
3+2
2
4
=
1+
2
2

故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線平行的條件、基本不等式求最值問(wèn)題，解題中要注意創(chuàng)造性的利用基本不等式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
3
，直線l：x-y=0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切，曲線C2以x軸為對(duì)稱軸．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)F2，直線l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，曲線C2上任意一點(diǎn)M到l1距離與MF2相等，求曲線C2的方程．
（3）若A（x1，2），C（x0，y0），是C2上不同的點(diǎn)，且AB⊥BC，求y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖北模擬）設(shè)直線l：x-y+m=0與拋物線C：y2=4x交于不同兩點(diǎn)A、B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)．
（1）求△ABF的重心G的軌跡方程；
（2）如果m=-2，求△ABF的外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江西省南昌市新建二中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)直線l：x+y=0，若點(diǎn)A（a，0），B（-2b，4ab）（a＞0，b＞0）滿足條件AB∥l，則的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江西省南昌市新建二中高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)直線l：x+y=0，若點(diǎn)A（a，0），B（-2b，4ab）（a＞0，b＞0）滿足條件AB∥l，則的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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