在數(shù)列{an}中，a1＝2，an+1＝4an－3n＋1，n∈N*．

(Ⅰ)證明數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；

(Ⅲ)證明不等式Sn+1≤4Sn，對任意n∈N*皆成立．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：由題設(shè)，得

　　，．

　　又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列．

　　(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知，于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為

　　．

　　所以數(shù)列的前項(xiàng)和．

　　(Ⅲ)證明：對任意的，

　　

　　．

　　所以不等式，對任意皆成立．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項(xiàng)和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個(gè)結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：．

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