精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
1．定義在R上的偶函數f（x），當x≥0時，f（x）=x2+log2（x+1），若f（t）≥f（2），則t的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-2]B．[2，+∞）C．[-2，2]D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

分析 根據函數奇偶性的性質結合函數單調性進行轉化求解即可．

解答 解：當x≥0時，f（x）=x2+log2（x+1）為增函數，
∵f（x）是偶函數，
∴不等式f（t）≥f（2），等價為f（|t|）≥f（2），
即|t|≥2，
即t≥或t≤-2，
即t的取值范圍是（-∞，-2]∪[2，+∞），
故選：D．

點評 本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，利用奇偶性和單調性的關系將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A、ω＞0）的圖象如圖所示，則其解析式可以是（　�。�
A．$y=sin（{x+\frac{π}{6}}）$B．$y=sin（{x+\frac{π}{3}}）$C．$y=sin（{2x-\frac{2π}{3}}）$D．$y=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．下列命題
①“等邊三角形的三內角均為60°”的逆命題
②若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實根“的逆命題
③“全等三角形的面積相等”的否命題
④“若ab≠0，則a≠0”的逆否命題，
其中真命題的個數是：2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．$\sqrt{（a-b）^{6}}$（a＜b）=（b-a）3．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C的中心在坐標原點，F(xiàn)（1，0）為橢圓C的一個焦點，點P（2，y0）為橢圓C上一點，且|PF|=1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（0，1）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且$\overrightarrow{AM}$=3$\overrightarrow{MB}$，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．從一批蘋果中隨機抽取100個作為樣本，其重量（單位：克）的頻數分布表如下：
分組（重量）[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）
頻數（個）15303520
（1）在頻率分布直方圖中，求分組重量在[85，95）對應小矩形的高；
（2）利用頻率估計這批蘋果重量的平均數．
（3）用分層抽樣的方法從重量在[85，95）和[105，115）的蘋果中抽取5個，從這5個蘋果任取2個，求重量在這兩個組中各有1個的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞1}\\{{x}^{2}-3，x≤1}\end{array}\right.$，若關于x的方程f（x）=$\frac{a}{x}$恰有兩個不同解，則實數a的取值范圍為[-2，0]∪{2}．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．設扇形的半徑長為2cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角的弧度數是（　�。�
A．1B．2C．πD．$\frac{5}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=ax2+xlnx+x．
（1）若a=1，求函數f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2））若a=-e，證明：方程$|{f（x）}|-lnx=\frac{1}{2}x$無解．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案