【題目】如圖，點(diǎn)為正方形邊上異于點(diǎn)，的動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折成，在翻折過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得

B.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得平面

C.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得直線與平面所成的角為45°

D.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得二面角的大小為60°

【答案】ACD

【解析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，正確，平面，則，這與已知矛盾，故錯(cuò)誤，取二面角的平面角為，取，計(jì)算得到，正確，取二面角的平面角為，計(jì)算得到，故正確，得到答案.

當(dāng)時(shí)，，，故平面，故，正確；

若平面，因平面，平面平面，則，

這與已知矛盾，故錯(cuò)誤；

如圖所示：交于，交于，在平面的投影在上，

連接，故為直線與平面所成的角，

取二面角的平面角為，取，，故，

，，，故只需滿足，

在中，根據(jù)余弦定理：

，解得，故正確；

過(guò)作交于，則為二面角的平面角，

取二面角的平面角為，故只需滿足，

設(shè)，，則，

，化簡(jiǎn)得到，解得，驗(yàn)證滿足，故正確；

故選：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知曲線：與曲線：交于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求曲線的方程．

（Ⅱ）設(shè)過(guò)曲線焦點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，．求證：為定值．

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A. B. C. D.

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（I）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？

（Ⅱ）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

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【題目】如圖，點(diǎn)為正方形邊上異于點(diǎn)，的動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折成，在翻折過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得

B.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得平面

C.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得直線與平面所成的角為45°

D.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得二面角的大小為60°

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【題目】已知拋物線，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)，的面積為，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，，為拋物線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，且，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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