Question

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，已知圓C的方程是ρ=4，直線l的方程是ρsin（θ+

π

6

）=3，求圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,直線與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化

專題：直線與圓

分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離，再將此距離加上半徑，即為所求．

解答： 解：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，易得圓C的直角坐標(biāo)方程是x²+y²=16，半徑等于4．
直線l的直角坐標(biāo)方程是ρsin（θ+

π

6

）=3，即

3

2

ρsinθ+

1

2

ρcosθ=3，化為直角坐標(biāo)方程為

3

y+x-6=0，
圓心C（0，0）到直線l的距離d=

|-6|

( 3 )2+1

=3，
∴圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值為3+4=7．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．