某人有樓房一幢,室內(nèi)面積共180m2,擬分隔成兩類房間作為旅游客房.大房間每間面積為18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿費為40元;小房間每間面積為15m2,可住游客3名,每名游客每天住宿費為50元;裝修大房間每間需1000元,裝修小房間每間需600元,如果他只能籌款8000元用于裝修,且游客能住滿客房,他應隔出大房間和小房間各多少間,才能獲得最大收益?

 

答案:
解析:

解:設隔出大房間x間,小房間y間時收益為z元,則x,y滿足

  ,且z=200x+150y

  作出可行域如圖所示

  作出直線l200x+150y=0,即4x+3y=0,把直線l向右上方平移至l1的位置時,直線經(jīng)過可行域上的點A,且與原點距離最大,此時,z=200x+150y取最大值

  解方程組得點A的坐標為(,)

  由于點A的坐標不是整數(shù),而最優(yōu)解(xy)x,y必須都是整數(shù),所以可行域內(nèi)點A(,)不是最優(yōu)解.

  可以驗證,要求經(jīng)過可行域內(nèi)的整點,且使z=200x+150y取得最大值,經(jīng)過的整點是(0,12)(3,8),此時z取得最大值1800元,所以應隔出小房間12房,或大房間3間、小房間8間,才可以獲得最大收益.

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某人有樓房一幢,室內(nèi)面積共計180m2,擬分割成兩類房間作為旅游客房,大房間每間面積為18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿費40元;小房間每間面積為15m2,可以住游客3名,每名游客每天住宿費50元;裝修大房間每間需要1000元,裝修小房間每間需要600元.如果他只能籌款8000元用于裝修,且游客能住滿客房,他應隔出大房間和小房間各多少間,每天能獲得最大的房租收益?(注:設分割大房間為x間,小房間為y間,每天的房租收益為z元)
(1)寫出x,y所滿足的線性約束條件;
(2)寫出目標函數(shù)的表達式;
(3)求x,y各為多少時,每天能獲得最大的房租收益?每天能獲得最大的房租收益是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某人有樓房一幢,室內(nèi)面積共180m2,擬分隔成兩類房間作為旅游客房.大房間每間面積為18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿費為40元;小房間每間面積為15m2,可住游客3名,每名游客每天住宿費為50元;裝修大房間每間需1000元,裝修小房間每間需600元.如果他只能籌款8000元用于裝修,且游客能住滿客房,他應隔出大房間和小房間各多少間,能獲得最大收益?最大收益是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某人有樓房一幢,室內(nèi)面積共計180m2,擬分割成兩類房間作為旅游客房,大房間每間面積為18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿費40元;小房間每間面積為15m2,可以住游客3名,每名游客每天住宿費50元;裝修大房間每間需要1000元,裝修小房間每間需要600元.如果他只能籌款8000元用于裝修,且假定游客能住滿客房,他應隔出大房間和小房間各多少間,才能獲得最大收益?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某人有樓房一幢,室內(nèi)面積共180㎡,擬分隔兩類房間作為旅游客房.大每間面積為18㎡,可住游客5名,每名游客每天住宿費為40元;小房間每間面積為15㎡,可住游客3名,每名游客每天住宿費為50元;裝修大房間每間需1000元,裝修小房間每間需600元.如果他只能籌款8000元用于裝修,且游客能住滿客房,他應隔出大房間和小房間各多少間,能獲得最大收益?

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆福建省福州外國語學校高二上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題14分)某人有樓房一幢,室內(nèi)面積共計180m2,擬分割成兩類房間作為旅游客房,大房間每間面積為18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿費40元;小房間每間面積為15m2,可以住游客3名,每名游客每天住宿費50元;裝修大房間每間需要1000元,裝修小房間每間需要600元.如果他只能籌款8000元用于裝修,且游客能住滿客房,他應隔出大房間和小房間各多少間,每天能獲得最大的房租收益?(注:設分割大房間為x間,小房間為y間,每天的房租收益為z元)

(1)寫出x,y所滿足的線性約束條件;  

(2)寫出目標函數(shù)的表達式;

(3)求x,y各為多少時,每天能獲得最大的房租收益?每天能獲得最大的房租收益是多少?

 

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