【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為 ， 點(diǎn)在橢圓上且位于第一象限，直線被圓截得的線段的長為.(1)求直線 F M 的斜率(2)求橢圓的方程(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 在橢圓上，若直線FP的斜率大于，求直線OP（ O 為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍
（1）求直線的斜率
（2）求橢圓的方程
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，若直線的斜率大于 ， 求直線（為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍

【答案】
（1）


（2）


（3）


【解析】（1）由已知有 ， 又由,可得,設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為 ， 由已知有,解得
（2）由（1）得橢圓方程為,直線的方程為,兩個(gè)方程聯(lián)立，消去 ， 整理得 ， 解得或 ， 因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，可得的坐標(biāo)為 ， 由,解得 ， 所以橢圓方程為
（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ， 直線的斜率為 ， 得,即,與橢圓方程聯(lián)立,消去,整理得,又由已知，得,解得或 ， 設(shè)直線的斜率為 ， 得 ， 即 ， 與橢圓方程聯(lián)立，整理可得 ， 當(dāng)時(shí)，有,因此 ， 于是,得;當(dāng)時(shí)，有,因此,于是,得綜上，直線的斜率的取值范圍是
【考點(diǎn)精析】利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·陜西）如圖，橢圓E:(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)A(0,-1)，且離心率為.

（1）求橢圓E的方程；
（2）經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點(diǎn)P,Q（均異于點(diǎn)A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·湖北）一種作圖工具如圖1所示．O是滑槽AB的中點(diǎn)，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動(dòng)，且，．當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)N繞O轉(zhuǎn)動(dòng)一周（D不動(dòng)時(shí)，N也不動(dòng)），M處的筆尖畫出的曲線記為C．以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線與兩定直線和分別交于兩點(diǎn)．若直線總與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),
（1）（Ⅰ）求的定義域，并討論的單調(diào)性；
（2）（Ⅱ）若，求在內(nèi)的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè),求解下列問題：（1）求 的單調(diào)區(qū)間；（2）在銳角 △ A B C 中，角 ∠ A , B , C ,的對邊分別為 a , b , c ,若 = 0 , a = 1 ,求 △ A B C 面積的最大值.
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）在銳角中，角,的對邊分別為,若,求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·湖北）《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.
在如圖所示的陽馬P-ABCD中，側(cè)棱PD底面ABCD,且PD=CD,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE,BD,BE
(I)證明：DE底面PBC，試判斷四面體EBCD是否為鱉臑. 若是，寫出其四個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）記陽馬的體積為，四面體的體積為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是
A.y=COSx
B.y=SINx
C.y=lnx
D.y=+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·陜西）已知橢圓E: （a>b>0）的半焦距為c，原點(diǎn)0到經(jīng)過兩點(diǎn)(c,0)，(0,b)的直線的距離為c．
（1）求橢圓E的離心率
（2）如圖，AB是圓M：（x+2）2+（y-1)=的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=|x|+ （其中a∈R）的圖像不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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同步練習(xí)冊答案