已知f(α)=
sin(
π
2
+α)+3sin(-π-α)
2cos(
11π
2
-α)-cos(5π-α)
．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；               
（2）已知tanα=3，求f（α）的值．
分析：（1）利用誘導(dǎo)公式可得sin(
π
2
+α)=cosα，sin（-π-α）=sinα，cos(
11π
2
-α)=-sinα，cos（5π-α）=-cosα，進(jìn)而化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)f（α）；
（2）由tanα=3，將（1）中化簡(jiǎn)所得式子，分子分母同除以cosα（弦化切）后，代入可得答案．
解答：解：（1）f(α)=
sin(
π
2
+α)+3sin(-π-α)
2cos(
11π
2
-α)-cos(5π-α)
=
cosα+3sinα
-2sinα+cosα

（2）∵tanα=3
∴f（α）=
cosα+3sinα
-2sinα+cosα
=
1+3tanα
-2tanα+1
=
10
-5
=-2
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，（1）的關(guān)鍵是理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限“的原則，（2）的關(guān)鍵是掌握“弦化切“的技巧．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(α)=
sin(-α-
3π
2
)cos(
3π
2
-α)tan2(π-α)
cos(
π
2
-α)sin(
π
2
+α)

（1）化簡(jiǎn)f（α）
（2）若sinα是方程5x2-7x-6=0的根，且α是第三象限的角，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(α)=
sin(
π
2
-α)cos(2π-α)tan(-α+π)
tan(π+α)sin(-π-α)

（1）化簡(jiǎn)f（α）；（2）若cos(α-
π
2
)=
1
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(α)=
sin(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π-α)
sin(-π-α)

（1）求f（α）；  
（2）若α是第三象限角，且cos(α-
3π
2
)=
1
5
，則f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(α)=
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)

（Ⅰ）化簡(jiǎn)f（α）；
（Ⅱ）若α是第三象限角，且cos(
3π
2
-α)=
1
5
，求f（α）的值．

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