19．在直角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若A=30°，a=1，b=$\sqrt{3}$，則c=（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．2或1

分析 由已知利用正弦定理可求sinB的值，結(jié)合B的范圍可求B，進(jìn)而可求C，即可求c的值．

解答 解：∵A=30°，a=1，b=$\sqrt{3}$，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵B為銳角，可得：B=60°，C=180°-A-B=90°，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=2．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=2cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）+1
（1）求f（x）的最小正周期；對稱軸方程和對稱中心的坐標(biāo)
（2）求f（x）在區(qū)間[0，2π]的最大值和最小值．

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10．下列角中與-200°角終邊相同角（　　）
A．200°B．-160°C．160°D．20°

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7．如圖①所示，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，且AD=$\frac{1}{3}$BC=a，∠BAD=135°，AE⊥BC于點(diǎn)E，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．將△ABE沿著AE折起至△AB′E的位置，得到如圖②所示的四棱錐B′-ADCE．
（1）求證：AF∥B′CD平面；
（2）若平面AB′E⊥平面AECD，三棱錐A-B′ED的體積為$\frac{9}{16}$，求a的值．

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14．設(shè)f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$，則f（sin$\frac{π}{5}$）與f（cos$\frac{π}{5}$）的大小關(guān)系是（　　）
A．f（sin$\frac{π}{5}$）＞f（cos$\frac{π}{5}$）B．f（sin$\frac{π}{5}$）＜f（cos$\frac{π}{5}$）C．f（sin$\frac{π}{5}$）=f（cos$\frac{π}{5}$）D．大小不確定

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4．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$，且f（1）=10．
（1）求a的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．

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11．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=$\frac{1}{2}$，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），過橢圓C的左焦點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求△PF1G的面積S的取值范圍．

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8．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0），在（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）上既無最大值，也無最小值，且-f（$\frac{π}{2}$）=f（0）=f（$\frac{π}{6}$），則下列結(jié)論成立的是 （　　）
A．若f（x1）≤f（x）≤f（x2）對?x∈R恒成立，則|x2-x1|min=π
B．y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{2π}{3}$，0）中心對稱
C．函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間為：[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）
D．函數(shù)y=|f（x）|（x∈R）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離是$\frac{π}{2}$

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9．如圖，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，$\overrightarrow{AB}$=a，$\overrightarrow{AD}$=b，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=c，E為A1D1的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC1與B1C的交點(diǎn)，
（1）用基底{a，b，c}表示下列向量：$\overrightarrow{D{B}_{1}}$，$\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{AF}$；
（2）在圖中畫出$\overrightarrow{D{D}_{1}}$+$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{CD}$化簡后的向量．

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