已知拋物線y=x2-4與直線y=x+2相交于A、B兩點(diǎn),過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線分別為l1和l2.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求直線l1與l2的夾角.
分析:(1)聯(lián)立拋物線和直線方程求得交點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)對(duì)拋物線方程進(jìn)行求導(dǎo),把交點(diǎn)橫坐標(biāo)代入求得切線的斜率,進(jìn)而用正切的兩角和公式求得答案.
解答:解:(1)聯(lián)立拋物線和直線方程得
解得
或
故A,B的坐標(biāo)分別為(3,5)(-2,0)
(2)∵拋物線y=x
2-4
∴y′=2x,
∵A,B的坐標(biāo)分別為(3,5)(-2,0)
∴直線l
1的斜率k
1=6,直線l
2的斜率k
2=-4,
∴兩直線的夾角的正切值為
=-
∴兩直線的夾角為arctan(-
)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題.涉及了曲線的焦點(diǎn),切線,斜率等問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是通過(guò)導(dǎo)函數(shù)來(lái)解決曲線的切線問(wèn)題.