設(shè)|z|＝1，且z2＋2z＋＜0，求復(fù)數(shù)z．

答案：
解析：

　　解：|z|＝1，∴z＝1，∴．設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，∴a2＋b2＝1．

　　∴z2＋2z＋＝z2＋2z＋＝(a2－b2)＋2abi＋2a＋2bi＋a－bi＝(a2－b2＋3a)＋(2ab＋b)i＜0．

　　∴

　　∴z＝－1或

　　分析：本題考查模的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算等知識(shí)．


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設(shè)z1＝4＋3，z2＝－1＋2i且f(z)＝，則是

[　　]
A．

3＋5i

B．

5＋i

C．

5－i

D．

3－i

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設(shè)|Z|＝1，且Z2＋2Z＋＜0，求復(fù)數(shù)Z．

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(1)設(shè)x、y、z1∈R，且x＋y＋z＝1，求證x2＋y2＋z2≥；

(2)設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程f (x)－x＝0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，且滿足：0＜x1＜x2＜，若x∈(0，x1)．

求證：x＜f(x)＜x1

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（12分）（1）設(shè)x、y、zR，且x＋y＋z＝1，求證x2＋y2＋z2≥；

（2）設(shè)二次函數(shù)f (x)＝ax2＋bx＋c （a＞0），方程f (x)－x＝0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，

且滿足：0＜x1＜x2＜，若x(0，x1)。

求證：x＜f (x)＜x1

 

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