Question

已知，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，則以下正確的是              .
①最小正周期為；
②；
③在區(qū)間為減函數(shù)
④把圖象向右平移個(gè)單位后，可以得到偶函數(shù)圖象；
⑤的圖象關(guān)于對(duì)稱

Answer 1

①③④⑤

試題分析：因?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240137379142103.png" style="vertical-align:middle;" />，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，所以，是圖象的對(duì)稱軸，此時(shí)，函數(shù)取到最大值，從而有，取，。由周期函數(shù)的性質(zhì)，①最小正周期為，正確；②，不正確；③在區(qū)間為減函數(shù);④把圖象向右平移個(gè)單位后，可以得到偶函數(shù)圖象；⑤的圖象關(guān)于對(duì)稱,都正確。故答案為①③④⑤。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，解答本題的關(guān)鍵，是從已知條件出發(fā)。求得函數(shù)的解析式，并對(duì)正弦型函數(shù)的圖象的研究方法熟練掌握。