一圓形紙片的圓心為原點O,點Q是圓外的一定點,A是圓周上一點,把紙片折疊使點A與點Q重合,然后展開紙片,折痕CD與OA交于P點,當(dāng)點A運動時P的軌跡是
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓
B

專題：計算題；數(shù)形結(jié)合．
分析：根據(jù)CD是線段AQ的垂直平分線．可推斷出|PA|=|PQ|，進而可知|PO|-|PQ|=|PO|-|PA|=|OA|結(jié)果為定值，進而根據(jù)雙曲線的定義推斷出點P的軌跡．
解答：解：由題意知，CD是線段AQ的垂直平分線．
∴|PA|=|PQ|，
∴|PO|-|PQ|=|PO|-|PA|=|OA|（定值），
∴根據(jù)雙曲線的定義可推斷出點P軌跡是以Q、O兩點為焦點的雙曲線，
故選B．
點評：本題主要考查了雙曲線的定義的應(yīng)用，考查了學(xué)生對橢圓基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數(shù)

（1）若k=2，求方程的解；
（2）若關(guān)于x方程上有兩個解，求k取值范圍并證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知橢圓C的焦點F1（－，0）和F2（，0），長軸長6，設(shè)直線交橢圓C于A  B兩點，且線段AB的中點坐標(biāo)是P(-,)，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)橢圓的左右焦點分別為、，是橢圓上的一點，，坐標(biāo)原點到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是橢圓上的一點，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓上的點．若是橢圓的兩個焦點，則等于(    )
A．4B．5C．8D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的離心率為，則=                .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點且，則此橢圓離心率的取值范圍是   (  ▲  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的兩個焦點為、，點滿足則的取值范圍為      ，直線與橢圓的公共點的個數(shù)為  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓G：的兩個焦點為是橢圓上一點，且滿．
（１）求離心率的取值范圍；
（２）當(dāng)離心率取得最小值時，點到橢圓上點的最遠距離為．
①求此時橢圓G的方程；
②設(shè)斜率為的直線與橢圓G相交于不同兩點，為的中點，問：

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