精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情
若不等式組x-y+2≥0 x-5y+10≤0 x+y-8≤0
所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩部分,則k的值為1 2
1 2
.
分析:先根據(jù)約束條件,畫出可行域,求出可行域頂點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩部分,我們易得一次函數(shù)y=kx+2的圖象過(0,2)點(diǎn),代入即可求出k值.解答:
解:滿足約束條件:x-y+2≥0 x-5y+10≤0 x+y-8≤0
,平面區(qū)域如圖示:
由x-y+2=0 x+y-8=0
得A(3,5),
由x-5y+10=0 x+y-8=0
得B(5,3),
由圖可知,直線y=kx+2恒經(jīng)過點(diǎn)A(0,2),當(dāng)直線y=kx+2再經(jīng)過AB的中點(diǎn)D(4,4)時(shí),平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩部分,
當(dāng)x=4,y=4時(shí),代入直線y=kx+2的方程得:
k=1 2
,
故答案為:1 2
.點(diǎn)評:本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題.
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在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組x+y-1≥0 x-1≤0 ax-y+1≥0
(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2,則a的值為( �。�
A、-5 B、1 C、2 D、3
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所表示的平面區(qū)域上恰有兩個(gè)點(diǎn)在圓x2+(y-b)2=r2(r>0)上,則( )A.b=0,r=2
B.b=1,r=1 C.b=-1,r=3
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在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組x-y+2≥0 y+1≥0 (a為常數(shù)) ax-y+2≥0
表示的平面區(qū)域的面積被Y軸分成1:2兩部分,則a的值為-2-2.
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(2012•廣州一模)在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組x+y-2≥0 x-y+2≥0 x≤t
表示的平面區(qū)域的面積為4,則實(shí)數(shù)t的值為( �。�A.1 B.2 C.3 D.4
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