求函數(shù)y＝2x＋的極值，并結(jié)合單調(diào)性、極值作出該函數(shù)的圖象．

答案：
解析：

　　解：函數(shù)的定義域?yàn)閤∈R且x≠0．

　　＝，令＝0，得x＝±2．

　　當(dāng)x變化時(shí)，、y的變化情況如下表：

　　因此當(dāng)x＝－2時(shí)，y極大值＝－8．

　　當(dāng)x＝2時(shí)，由表易知y＝2x＋的草圖應(yīng)為圖1－3－1，y極小值＝8．

　　思路分析：利用函數(shù)求極值的步驟：(1)先求函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)(x)；(3)求方程(x)＝0的根；(4)檢查(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值．


提示：

　　(1)列表時(shí)應(yīng)將定義域內(nèi)的間斷點(diǎn)(如x＝0)考慮進(jìn)去．

　　(2)極大值不一定比極小值大，這是因?yàn)闃O值是相對某一區(qū)域討論的．

　　(3)借助函數(shù)的性質(zhì)(如奇偶性、單調(diào)性、極值、周期等)研究函數(shù)圖象是重要手段．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省西安市2006－2007高三年級八校聯(lián)考——數(shù)學(xué)(文) 題型：044

已知函數(shù)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線2x＋y＝0平行．

(Ⅰ)求a的值及切線l的方程；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年高考數(shù)學(xué)理科(廣東B卷) 題型：044

已知二次函數(shù)y＝g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線y＝2x平行，且y＝g(x)在x＝－1處取得極小值m－1(m≠0)．設(shè)．

(1)若曲線y＝f(x)上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0，2)的距離的最小值為，求m的值；

(2)k(k∈R)如何取值時(shí)，函數(shù)y＝f(x)＝kx存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年高考數(shù)學(xué)文科(廣東A卷) 題型：044

已知二次函數(shù)y＝g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線y＝2x平行，且y＝g(x)在x＝－1處取得極小值m－1(m≠0)．設(shè)函數(shù)

(1)若曲線y＝f(x)上的點(diǎn)p到點(diǎn)Q(0，2)的距離的最小值為，求m的值；

(2)k(k∈R)如何取值時(shí)，函數(shù)y＝f(x)－kx存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省臺州市2010屆高三二模模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x3－x2－(t－1)2x．

(Ⅰ)當(dāng)t＝1時(shí)，若函數(shù)y＝f(x＋a)＋b是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a，b的值；

(Ⅱ)當(dāng)t＞1時(shí)，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－2，t)上是否存在極值點(diǎn)？若存在，請找出極值點(diǎn)并論證是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省西安鐵一中2011屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知二次函數(shù)y＝g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線y＝2x平行，且y＝g(x)在x＝－1處取得極小值m－1(m≠0)．設(shè)函數(shù)．

(1)若曲線y＝f(x)上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0，2)的距離的最小值為，求m的值；

(2)k(k∈R)如何取值時(shí)，函數(shù)y＝f(x)－kx存在零點(diǎn)．

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