【題目】從1，2，…，2011中最少應(yīng)選出多少個(gè)不同的數(shù)，才能保證選出的數(shù)中必存在三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).

【答案】最少要取17個(gè)不同的數(shù)

【解析】

設(shè)所求最小正整數(shù)為.

從反面入手.考慮無三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)時(shí)，最多要有多少個(gè)數(shù).

當(dāng)時(shí)，不能構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)的充分必要條件是.

特別地，當(dāng)時(shí)，這樣的數(shù)組最多.

考慮1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597這16個(gè)數(shù).由于其中任意三個(gè)不同的數(shù)均不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，于是，.

另一方面，設(shè)是任取的17個(gè)不同的正整數(shù).若其中任意三個(gè)數(shù)都不構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)，則.

故

繼續(xù)下去，得到，這與矛盾.

所以，中必有三個(gè)數(shù)構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng).

綜上，知最少要取17個(gè)不同的數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點(diǎn)的直線交C于A，B兩點(diǎn)，拋物線C在點(diǎn)A處的切線與在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)P．

（1）若直線的斜率為1，求；

（2）求面積的最小值．

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【題目】已知、、為大于3的整數(shù)，將的立方體分割為個(gè)單位正方體，從一角的單位正方體起第層、第行、第列的單位正方體記為．求所有有序六元數(shù)組的個(gè)數(shù)，使得一只螞蟻從出發(fā)，經(jīng)過每個(gè)小正方體恰一次到達(dá).（注）螞蟻可以從一個(gè)單位正方體爬到另一個(gè)與之有公共面的相鄰正方體．

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【題目】農(nóng)歷戊戌年即將結(jié)束，為了迎接新年，小康、小梁、小譚、小劉、小林每人寫了一張心愿卡，設(shè)計(jì)了一個(gè)與此心愿卡對(duì)應(yīng)的漂流瓶.現(xiàn)每人隨機(jī)的選擇一個(gè)漂流瓶將心愿卡放入，則事件“至少有兩張心愿卡放入對(duì)應(yīng)的漂流瓶”的概率為___

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【題目】將的方格表中的某些小方格染黑，使得不存在由三個(gè)黑色小方格構(gòu)成的形（共四種情形）．求最多有多少個(gè)小方格被染色？

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【題目】平面上有12個(gè)點(diǎn)且任意三點(diǎn)不共線.以其中任意一點(diǎn)為始點(diǎn)、另一點(diǎn)為終點(diǎn)作向量且作出所有的向量，其中，三邊向量的和為零向量的三角形稱為“零三角形”.求以這12個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的零三角形個(gè)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x）=xlnx，g(x)=,

（1）求f(x)的最小值；

（2）對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）證明：對(duì)一切，都有成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，且，平面 平面，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面 平面；

（Ⅱ）設(shè)二面角的平面角為，試判斷在線段上是否存在這樣的點(diǎn)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高，自2019年1月1日起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整，調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額，依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表：

(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應(yīng)納的稅，試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

(2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

①先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識(shí)宣講員，用表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

②小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí)，請(qǐng)你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?

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