Question

與直線x-y-4=0和圓x²+y²+2x-2y=0都相切的半徑最小的圓的方程是

1. A.
   （x+1）²+（y+1）²=2
2. B.
   （x+1）²+（y+1）²=4
3. C.
   （x-1）²+（y+1）²=2
4. D.
   （x-1）²+（y+1）=4

Answer 1

C
分析：由題意先確定圓心的位置，再結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行排除，并得到圓心坐標(biāo)，再求出所求圓的半徑．
解答：由題意圓x²+y²+2x-2y=0的圓心為（-1，1），半徑為，
∴過圓心（-1，1）與直線x-y-4=0垂直的直線方程為x+y=0，
所求的圓的圓心在此直線上，排除A、B，
∴圓心（-1，1）到直線x-y-4=0的距離為=3，則所求的圓的半徑為，
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了由題意求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，作為選擇題可結(jié)合選項(xiàng)做題，這樣可提高
做題的速度．