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設(shè)雙曲線的-個(gè)焦點(diǎn)為F;虛軸的-個(gè)端點(diǎn)為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為( )
A.![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181230578598500/SYS201310241812305785985007_ST/0.png)
B.![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181230578598500/SYS201310241812305785985007_ST/1.png)
C.![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181230578598500/SYS201310241812305785985007_ST/2.png)
D.![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181230578598500/SYS201310241812305785985007_ST/3.png)
【答案】分析:先設(shè)出雙曲線方程,則F,B的坐標(biāo)可得,根據(jù)直線FB與漸近線y=
垂直,得出其斜率的乘積為-1,進(jìn)而求得b和a,c的關(guān)系式,進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程a,b和c的關(guān)系進(jìn)而求得a和c的等式,則雙曲線的離心率可得.
解答:解:設(shè)雙曲線方程為
,
則F(c,0),B(0,b)
直線FB:bx+cy-bc=0與漸近線y=
垂直,
所以
,即b2=ac
所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,
所以
或
(舍去)
點(diǎn)評(píng):本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)、虛軸、漸近線、離心率,考查了兩條直線垂直的條件,考查了方程思想.
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題型:013
設(shè)雙曲線的-個(gè)焦點(diǎn)為F;虛軸的-個(gè)端點(diǎn)為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為
[ ]
A.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2222/0009/77f8b78200f40594ab278c9e78f67f53/A/Image42.gif)
B.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2222/0009/77f8b78200f40594ab278c9e78f67f53/A/Image43.gif)
C.
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D.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2222/0009/77f8b78200f40594ab278c9e78f67f53/A/Image45.gif)
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題型:解答題
設(shè)雙曲線
的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
,離心率為
.
(I)求此雙曲線的漸近線
的方程;
(II)若
分別為
上的點(diǎn),且
,求線段
的中點(diǎn)
的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么曲線.
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題型:選擇題
設(shè)雙曲線
的兩個(gè)焦點(diǎn)為
,P是雙曲線上的一點(diǎn),且
,則△PF1 F2的面積等于( )
A.10
B.8
C.8
D. 16![](http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121300080391715890/SYS201312130011354691279167_ST.files/image005.png)
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設(shè)雙曲線
的兩個(gè)焦點(diǎn)為
,P是雙曲線上的一點(diǎn),且
,則△PF1 F2的面積等于( )
A.10
B.8
C.8
D. 16![](http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121223390550062325/SYS201312122340066246909971_ST.files/image005.png)
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