在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=b-cosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）設數(shù)學公式=（sinA，cos2A），數(shù)學公式=（4k，1）（k＞1），且數(shù)學公式的最大值是5，求k的值．

解：（I）∵（2a-c）cosB=bcosC，∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）．∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA，
∵0＜A＜π，∴sinA≠0．∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=．
（II）=4ksinA+cos2A=-2sin2A+4ksinA+1，A∈（0， ），
設sinA=t，則t∈（0，1]． 則=-2t2+4kt+1=-2（t-k）2+1+2k2，t∈（0，1]．
∵k＞1，∴t=1時，取最大值． 依題意得，-2+4k+1=5，∴k=．
分析：（I）由正弦定理可得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，化簡可得2sinAcosB=sinA，cosB=，從而B=．
（II）化簡，設sinA=t，則t∈（0，1]，則=-2t2+4kt+1=-2（t-k）2+1+2k2，t∈（0，1]．
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=1時，取最大值，求得k值．
點評：本題考查正弦定理的應用，兩個向量的數(shù)量積公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷 sinA=t∈（0，1]是解題的難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案