【題目】如圖，某自來水公司要在公路兩側鋪設水管，公路為東西方向，在路北側沿直線鋪設線路l1，在路南側沿直線鋪設線路l2，現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內沿直線將l1與l2接通．已知AB = 60m，BC = 80m，公路兩側鋪設水管的費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分鋪設水管的費用為每米2萬元，設∠EFB= α,矩形區(qū)域內的鋪設水管的總費用為W．

（1）求W關于α的函數(shù)關系式；

（2）求W的最小值及相應的角α．

【答案】（1）=80+-60tanα;（2）,.

【解析】

（1）如圖，過E作，垂足為M，由題意得∠MEF=α，

故有，，，

所以

=80+-60tanα（其中

（2）W

．

設，

則．

令得，即，得．

列表






+

0



單調遞增

極大值

單調遞減

所以當時有，此時有．

答：鋪設水管的最小費用為萬元，相應的角．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列，若對任意的，也是數(shù)列中的項，則稱數(shù)列為“數(shù)列”，已知數(shù)列滿足：對任意的，均有，其中表示數(shù)列的前項和.

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）若數(shù)列為“數(shù)列”，，且，求的所有可能值；

（3）若對任意的，也是數(shù)列中的項，求證：數(shù)列為“數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某烘焙店加工一個成本為60元的蛋糕，然后以每個120元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的這種蛋糕作餐廚垃圾處理.

（1）若烘焙店一天加工16個這種蛋糕，，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：個，）的函數(shù)解析式；

（2）烘焙店記錄了100天這種蛋糕的日需求量（單位：個），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

①若烘焙店一天加工16個這種蛋糕，表示當天的利潤（單位：元），求的分布列與數(shù)學期望及方差；

②若烘焙店一天加工16個或17個這種蛋糕，僅從獲得利潤大的角度考慮，你認為應加工16個還是17個？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則方程恰好有6個不同的解，則實數(shù)的取值范圍為______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有四座城市、、、，其中在的正東方向，且與相距，在的北偏東方向，且與相距；在的北偏東方向，且與相距，一架飛機從城市出發(fā)以的速度向城市飛行，飛行了，接到命令改變航向，飛向城市，此時飛機距離城市有（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人同時參加一個外貿公司的招聘,招聘分筆試與面試兩部分,先筆試后面試.甲筆試與面試通過的概率分別為0.8,0.5,乙筆試與面試通過的概率分別為0.8,0.4,且筆試通過了才能進入面試,面試通過則直接招聘錄用,兩人筆試與面試相互獨立互不影響.

(1)求這兩人至少有一人通過筆試的概率;

(2)求這兩人筆試都通過卻都未被錄用的概率;

(3)記這兩人中最終被錄用的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】.已知函數(shù)，.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求證：函數(shù)恰有兩個零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐如圖的展開圖如圖2,其中四邊形ABCD為邊長等于的正方形,和均為正三角形．

(1)證明：平面平面ABC；

(2)若M是PC的中點,點N在線段PA上,且滿足,求直線MN與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面有一個公共點，直線滿足：，則直線不可能滿足以下哪種關系（ ）

A.兩兩平行B.兩兩異面C.兩兩垂直D.兩兩相交

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同步練習冊答案