為保護水資源,宣傳節(jié)約用水,某校4名志愿者準備去附近的甲、乙、丙三家公園進行宣傳活動,每名志愿者都可以從三家公園中隨機選擇一家,且每人的選擇相互獨立.

(Ⅰ)求4人恰好選擇了同一家公園的概率;

(Ⅱ)設選擇甲公園的志愿者的人數(shù)為,試求的分布列及期望.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:(Ⅰ)設“4人恰好選擇了同一家公園”為事件A.                          ………………1分

每名志愿者都有3種選擇,4名志愿者的選擇共有種等可能的情況 .       …………………2分

事件A所包含的等可能事件的個數(shù)為3,                                 …………………3分

所以,.        即:4人恰好選擇了同一家公園的概率為       …………5分

(Ⅱ)設“一名志愿者選擇甲公園”為事件C,則.               .………………………6分

4人中選擇甲公園的人數(shù)可看作4次獨立重復試驗中事件C發(fā)生的次數(shù),因此,隨機變量服從二項分布.

可取的值為0,1,2,3,4.                                     .………………………7分

, .                            .………………………9分

的分布列為:

0

1

2

3

4

………………11分

的期望為.                                       ……………12分

 

練習冊系列答案
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為保護水資源,宣傳節(jié)約用水,某校4名志愿者準備去附近的甲、乙、丙三家公園進行宣傳活動,每名志愿者都可以從三家公園中隨機選擇一家,且每人的選擇相互獨立.
(1)求4人恰好選擇了同一家公園的概率;
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