Question

    已知函數(shù)，．

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)函數(shù)在區(qū)間上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（I），.

由，得，或.

①當(dāng)，即時(shí)，在上，，單調(diào)遞減；

②當(dāng)，即時(shí)，在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減。

  綜上所述：時(shí)，的減區(qū)間為； 時(shí)，的增區(qū)間為，的減區(qū)間為。

（II）（1）當(dāng)時(shí)，由（I）在上單調(diào)遞減，不存在最小值；

 （2）當(dāng)時(shí)，

      若，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，不存在最小值；

      若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/03/25/15/2014032515115033270127.files/image190.gif'>，且當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，。

又因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/03/25/15/2014032515115033270127.files/image195.gif'>，所以當(dāng)，即時(shí)，有最小值；，即時(shí)， 沒有最小值。

綜上所述：當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，沒有最小值。