已知半徑為5的圓的圓心在軸上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù),且與直線相切.
求:(1)求圓的方程;
(2)設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦?
若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)(2)
(3)
【解析】
試題分析:(1)設(shè)圓心為(),利用直線與圓相切的位置關(guān)系,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列方程解得的值,從而確定圓的方程;
(2)直線與圓交于不同的兩點(diǎn),利用圓心到直線的距離小于圓的半徑列不等式從而解出實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)根據(jù)圓的幾何性質(zhì),垂直平分弦的直線必過(guò)圓心,從而由兩點(diǎn)確定直線的斜率,進(jìn)一步由兩直線垂直的條件確定實(shí)數(shù)的值.
試題解析:(1)設(shè)圓心為().
由于圓與直線相切,且半徑為,所以,,
即.因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721223981491614/SYS201411172122475809921917_DA/SYS201411172122475809921917_DA.016.png">為整數(shù),故.
故所求的圓的方程是.
(2)直線即.代入圓的方程,消去整理,得
.由于直線交圓于兩點(diǎn),
故,即,解得 ,或.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
(3)設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在,由(2)得,則直線的斜率為,
的方程為,即.
由于垂直平分弦,故圓心必在上.
所以,解得.由于,
所以存在實(shí)數(shù),使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦.
考點(diǎn):1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2、直線與圓的位置關(guān)系.
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已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線的方程是( )
A. B.
C. D.
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在中,已知于,則長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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在△ABC中,若==,則△ABC是( ).
A.直角三角形 B.等邊三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形
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下列函數(shù)中是奇函數(shù),且最小正周期是的函數(shù)是( )
A. B.
C. D.
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已知圓C過(guò)點(diǎn)(1,0),且圓心在x軸的正半軸上,直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)為為,則過(guò)圓心且與直線垂直的直線的方程為_(kāi)___________.
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側(cè)棱長(zhǎng)都為的三棱錐的側(cè)面都是直角三角形,且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,
則球的表面積為( )
A. B. C. D.
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已知-7,a1,a2,-1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,-4,b 1,b 2,b 3,- 1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列,則 .
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已知,,分別為三個(gè)內(nèi)角,,的對(duì)邊, =sincos.
(1)求角;
(2)若=,的面積為,求的周長(zhǎng).
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