7．由曲線y=$\sqrt{x}$，直線y=2-x及x軸所圍成的圖形的面積為$\frac{7}{6}$．

分析 首先利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計算定積分即可．

解答 解：由曲線y=$\sqrt{x}$，直線y=2-x及x軸所圍成的圖形的面積為${∫}_{0}^{1}\sqrt{x}dx+{∫}_{1}^{2}（2-x）dx$=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{1}+（2x-\frac{1}{2}{x}^{2}）{|}_{1}^{2}$=$\frac{2}{3}+2-\frac{3}{2}$=$\frac{7}{6}$；
故答案為：$\frac{7}{6}$．

點評 本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關鍵是正確利用定積分表示所求面積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖所示，在多面體EF-ABC中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，O為BC的中點，EF∥AO，EA=EC=EF=$\sqrt{3}$．
（1）若平面ABC∩平面BEF=l，證明：EF∥l；
（2）求證：AC⊥BE；
（3）若BE=$\sqrt{5}$，EO=$\sqrt{3}$，求點B到平面AFO的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)f（x）=$\frac{2x+1}{x+1}$的對稱中心為（-1，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖①所示，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，且AD=$\frac{1}{3}$BC=a，∠BAD=135°，AE⊥BC于點E，F(xiàn)為BE的中點．將△ABE沿著AE折起至△AB′E的位置，得到如圖②所示的四棱錐B′-ADCE．
（1）求證：AF∥平面B′CD；
（2）若平面AB′E⊥平面AECD，求二面角B′-CD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若圓x2+y2=r2（r＞0）上恰有兩個點到直線2x+2y+$\sqrt{2}$=0的距離等于1，則r的取值范圍是（　�。�
A．r＞$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$＜r＜$\frac{3}{2}$C．r＜$\frac{3}{2}$D．r≥$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．某個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（　�。� 
A．4B．2$\sqrt{2}$C．4$\sqrt{2}$D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．用二分法求函數(shù)f（x）的一個正實數(shù)零點時，經(jīng)計算，f（0.64）＜0，f（0.72）＞0，f（0.68）＜0，則函數(shù)的一個精確到0.1的正實數(shù)零點的近似值為（　�。�
A．0.68B．0.72C．0.7D．0.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負根；命題q：不等式：4x2+4（m-2）x+1≥0恒成立．
（1）若命題p為真，求實數(shù)m的范圍．
（2）若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=$\frac{{{x^2}+3}}{x-m}$（m∈R，x＞m）．
（1）若f（x）+m≥0恒成立，求m的取值范圍；
（2）若f（x）的最小值為6，求m的值．

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