Question

已知命題p：?x∈[1，2]，2x-a≥0．命題q：?x∈R，得x²+2ax+2-a=0．若命題“p∧q”是真命題．求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：分別求出命題p，q成立的等價條件，然后根據(jù)命題“p∧q”是真命題，求出實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：若p真，即
?x∈[1，2]，2x-a≥0，
即a≤2x，x∈[1，2]恒成立，
∴a≤2，
若q為真，即
“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”，
則△=4a²-4（2-a）≥0，
即a²+a-2≥0，
解得a≥1或a≤-2．
即q：a≥1或a≤-2．
∵“p且q”是真命題
∴

a≤2 a≥1或a≤-2

∴1≤a≤2
∴實數(shù)m的取值范圍是[1，2]．

點評：本題主要考查復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題的真假之間的關(guān)系的應(yīng)用，利用條件先求出命題p，q的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．