若函數(shù)y=f（x）在R上可導，且滿足不等式
f(x)
x
＜-f′（x）lnx恒成立，且常數(shù)a，b滿足a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是（　　）
A、f（b）lna＜f（a）lnb
B、f（a）lna＞f（b）lnb
C、f（a）lna＜f（b）lnb
D、f（b）lna＞f（a）lnb
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,導數(shù)的運算
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：由題意得出[f（x）lnx]′＜0，從而g（x）=f（x）lnx是減函數(shù)，x＞0當a＞b＞0時，則有：g（a）＜g（b），進而f（a）lna＜f（b）lnb．
解答： 解：∵
f(x)
x
＜-f′（x）lnx
f（x）（lnx）′+f′（x）lnx＜0
所以：[f（x）lnx]′＜0
所以：g（x）=f（x）lnx是減函數(shù)，x＞0
當a＞b＞0時，則有：g（a）＜g（b）
∴f（a）lna＜f（b）lnb
故選：C．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)的應用，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x+
3
y+8=0的傾斜角是（　　）
A、30°B、120°
C、60°D、150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱垂直于地面，且CA=CB=CC1，AC⊥BC，E，F(xiàn)分別是A1C1、B1C1的中點，則AE與CF所成角的余弦值等于（　　）
A、
4
5
B、
12
13
C、
3
5
D、
5
13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足 a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N*)，設數(shù)列{|an|}的前n項和為Tn，則T2011=（　�。�
A、6B、6700
C、6701D、6702

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=i3-
2i
1+i
，在復平面上對應的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第四象限D、第三象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與圓（x-3）2+y2=9相交于A，B兩點，若|AB|=2，則該雙曲線曲離心率為（　�。�
A、8
B、2
2
C、3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦距為6，點（1，2
2
）在C的漸近線上，則C的方程為（　�。�
A、
x2
8
-
y2
9
=1
B、
x2
8
-y2=1
C、x2-
y2
8
=1
D、
x2
9
-
y2
8
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，則∁U（A∪B）=（　�。�
A、{1，2，3}B、{4}
C、{2}D、{1，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在循環(huán)結構中，每次執(zhí)行循環(huán)體前對控制循環(huán)的條件進行判斷，當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，不滿足則停止，這樣的循環(huán)結構是（　�。�
A、分支型循環(huán)B、直到型循環(huán)
C、條件型循環(huán)D、當型循環(huán)

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