Question

一個(gè)九宮格如下表，每個(gè)小方格內(nèi)都填一個(gè)復(fù)數(shù)，它的每行、每列及對(duì)角線上三個(gè)格內(nèi)的復(fù)數(shù)和都相等，則x表示的復(fù)數(shù)是________．

Answer 1

1+i
分析：首先根據(jù)每行、每列、每條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都等于y，可以完成表格的填寫，然后根據(jù)填表時(shí)沒有用到的行或列或?qū)�角線上的和是y列方程組求解．
解答：不妨設(shè)對(duì)角線上的中間格內(nèi)的數(shù)為z₁，右上角的數(shù)為z₂，右下角的數(shù)為m，則最下邊一行的和為：x+1+m，z最右邊一列的和為：z₂+i+m，
∵x+1+m=z₂+i+m，
∴z₂=x+1-i，
又中間一列的和2+i+z₁+1與對(duì)角線上的和x+z₁+x+1-i相等，即2+i+z₁+1=x+z₁+x+1-i，
∴x=1+i．
故答案為：1+i．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，難點(diǎn)在于在列方程組的時(shí)候一定要正確把握題意，避免列錯(cuò)恒等式，屬于中檔題．