Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸為正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過極點(diǎn)O的射線與曲線C相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2 ，θ），其中θ∈（ ，π）
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）若射線OA與直線l相交于點(diǎn)B，求|AB|的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），普通方程為x2+（y﹣2）2=4，極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，
∵點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2 ，θ），θ∈（ ，π），∴θ= ；
（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），普通方程為x+ y﹣4 =0，
點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（﹣ ，3），射線OA的方程為y=﹣ x，
代入x+ y﹣4 =0，可得B（﹣2 ，6），∴|AB|= =2 ．
【解析】（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2 ，θ），θ∈（ ，π），即可求θ的值；（Ⅱ）若射線OA與直線l相交于點(diǎn)B，求出A，B的坐標(biāo)，即可求|AB|的值．