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5.Rt△ABC中,斜邊BC為6,以BC的中點(diǎn)O為圓心,作半徑為2的圓,分別交BC于P、Q兩點(diǎn),則|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=42.

分析 利用余弦定理,求出|AP|2、|AQ|2,結(jié)合∠AOP+∠AOQ=180°,即可求|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值.

解答 解:由題意,OA=OB=3,OP=OQ=2,
△AOP中,根據(jù)余弦定理AP2=OA2+OP2-2OA•OPcos∠AOP
同理△AOQ中,AQ2=OA2+OQ2-2OA•OQcos∠AOQ
因?yàn)椤螦OP+∠AOQ=180°,
所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2+PQ2=2×32+2×22+42=42.
故答案為42.

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意余弦定理的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù),當(dāng)x∈[-1,1)時,f(x)={4x2+1091x0log3x0x1,
則f(f(32))=-2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名,將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示,觀察圖形,回答下列問題:
(1)[80,90)這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少?
(2)估計這次環(huán)保知識競賽的及格率(60分及以上為及格).
(3)估計這次環(huán)保知識競賽成績的平均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.在同一直角坐標(biāo)系中,方程x29+y24=1所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換{x=13xy=12y后的圖形所對應(yīng)的方程為( �。�
A.x281+y216=1B.x2+y2=1C.x227+y28=1D.x23+y22=1

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20.當(dāng)x<0時,函數(shù)y=13x+5的值域是( �。�
A.(0,5)B.(-∞,5)C.(6,+∞)D.R

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.已知m,n是空間中兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是( �。�
A.若m⊥n,n⊥α,則m∥αB.若α⊥β,m∥α,則m⊥β
C.若m∥α,n∥β,m∥n,則α∥βD.若m⊥β,m∥α,則α⊥β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.函數(shù)y=2sin2x23sinxcosx的最小正周期和最大值分別( �。�
A.T=2π,{y_{max}}=2\sqrt{3}B.T=π,{y_{max}}=2\sqrt{3}C.T=π,ymax=3D.T=π,ymax=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.給出下列例題:
①若奇函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)任意x都有f(x)=f(2-x),則函數(shù)f(x)為周期函數(shù);
②函數(shù)f(x)=(x-3)e-x的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞);
③若函數(shù)f(x)=f'(\frac{π}{4})cosx+sinx,則f(\frac{π}{4})的值為1;
④函數(shù)f(x)=2|x||log0.5x|-1的零點(diǎn)的個數(shù)為2,
其中真命題是①③④(將你認(rèn)為真命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.設(shè)函數(shù)f(x)=e3x-1,則f″(\frac{1}{3})=9.

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同步練習(xí)冊答案