函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱的充要條件是f(a-x)+f(a+x)=2b(或f(x)+f(2a-x)=2b.如果函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱,則稱(a,b)為“中心點(diǎn)”,稱函數(shù)y=f(x)為“中心函數(shù)”.
①已知f(x)是定義在R上的增函數(shù),點(diǎn)(1,0)為函數(shù)y=f(x-1)的“中心點(diǎn)”,若不等式f(m
2-5m+21)+f(m
2-8m)<0恒成立,則3<m<3.5.
②若函數(shù)y=f(x)為R上的“中心函數(shù)”,則y=
為R上的“中心函數(shù)”.
③函數(shù)y=f(x)在R上的中心點(diǎn)為(a,f(a)),則F(x)=f(x+a)-f(a)為R上的奇函數(shù).
④已知函數(shù)f(x)=2x-cosx為“中心函數(shù)”,數(shù)列{a
n}是公差為
的等差數(shù)列.若
7 |
|
n=1 |
f(a
n)=7π,則
=
.
其中你認(rèn)為是正確的所有命題的序號(hào)是
.