已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)O(0,0),A(-2,4),B(1,1).
(1)求圓C的方程;
(2)若直線l的斜率為數(shù)學(xué)公式,且直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為4,求直線l的方程.

解:(1)設(shè)圓C的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,因?yàn)辄c(diǎn)O,A,B在所求的圓上,
故有.…(4分)
解得,故所求圓的方程是x2+y2+2x-4y=0. …(7分)
(2)由(1)可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=5,
所以,圓C的圓心為(-1,2),半徑為,…(9分)
記圓心C到直線l的距離為d,則,即d=1. …(11分)
設(shè)l的直線方程為4x+3y+m=0,則,…(12分)
即|m+2|=5,所以m=-7或3,
所以l的直線方程為4x+3y+3=0,或4x+3y-7=0. …(14分)
分析:(1)設(shè)出圓的一般式方程,把三個(gè)點(diǎn)O(0,0),A(-2,4),B(1,1)的坐標(biāo)代入,求得D、E、F的值,即可求得圓的方程.
(2)設(shè)l的直線方程為4x+3y+m,求出圓心到直線的距離,再利用弦長(zhǎng)公式求得m的值,即可得到直線l的方程.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查用待定系數(shù)法求圓的方程,點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2)和B(-3,3),且圓心C在直線l:x+y+5=0上.
(1)求線段AB的垂直平分線方程;
(2)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)O(0,0)、A(1,3)、B(4,0)
(1)求圓C的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)P(3,6)且被圓C截得弦長(zhǎng)為4的直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1)和B(-2,3),且圓心在直線l:x+2y-3=0上.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若圓C的切線在x軸,y軸上的截距相等,求切線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4),B(3,6),且圓心C在直線4x-3y=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)已知直線l:y=x+m(m為正實(shí)數(shù)),若直線l截圓C所得的弦長(zhǎng)為
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,求實(shí)數(shù)m的值.
(3)已知點(diǎn)M(-4,0),N(4,0),且P為圓C上一動(dòng)點(diǎn),求|PM|2+|PN|2的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,1)和B(0,-3),且圓心C在直線l:2x-y-5=0上.
(Ⅰ)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)P(4,-8)直線l與圓C交點(diǎn)M、N兩點(diǎn),且|MN|=4,求直線l的方程.

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