數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)時，其前n項和滿足.
（Ⅰ）求Sn的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為，求．
（Ⅰ）；（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）求的表達(dá)式，數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)時，其前n項和滿足，由代換得，，兩邊同除以，得數(shù)列，是等差數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項公式，從而得；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為，求，首先求數(shù)列{bn}的通項公式，，顯然利用拆項相消法求數(shù)列的前n項和．
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，代入已知得 
化簡得：， 兩邊同除以 
∴  
∴  ，當(dāng)時，也成立
（Ⅱ）∵  
與的關(guān)系，等差數(shù)列的判斷及求通項公式，數(shù)列求和．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列的集合：①對任意，恒成立；②對任意，存在與n無關(guān)的常數(shù)M，使恒成立．
（1）若是等差數(shù)列，是其前n項和，且試探究數(shù)列與集合W之間的關(guān)系；
（2）設(shè)數(shù)列的通項公式為，且，求M的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的通項公式為，在等差數(shù)列數(shù)列中，，且，又、、成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知各項都不相等的等差數(shù)列的前6項和為60,且為和的等比中項.
( I ) 求數(shù)列的通項公式;
(II) 若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線的方程為，數(shù)列滿足，其前項和為，點在直線上.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）在和之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，令，試證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，=        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)正項數(shù)列的前n項和是,若和都是等差數(shù)列,且公差相等,則=_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列有無窮多項，各項均為正數(shù)，前項和為，，且，，則的最大值為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，則          .

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